단면 계수와 회전 반경, 극 단면계수

1. 단면 계수(z)

• 도형의 도심(G)을 통과하는 x축(혹은y축)의 단면 2차 모멘트(I)를 단면 끝단까지의 거리(e)로 나눈 값으로 휨 모멘트의 역수이다.
• 보(Beam)에 하중이 가해져 휘게 되면, 단면의 윗부분은 팽창되고 아래 부분은 압축되는 휨 변형력이 발생하는데, 휨 변형력은 인장도 압축도 받지 않은 중립축으로 부터의 거리에 비례하므로 중립축으로 부터 멀수록 커지게 되고, 최대값은 휨 모멘트에 비례하게 된다.
• 적용 : 재료가 굽힘 등의 외력을 받을 때 변형 또는 변형력을 계산하기 위하여 사용한다.

가). 도형이 비대칭인 경우

- 단면계수는 2개가 존재한다.

 

나). 도형이 대칭인 경우

- e1 = e2 이므로 단면계수는 1개가 존재한다.

 

(a). 원형

(b). 사각형

 

 

2. 회전 반경 : 단면 2차 반경

• 도형의 도심(G)을 지나는 축에 관한 단면 2차 모멘트(I)를 면적(A)로 나눈 값의 제곱근이다.
• 축에 대한 도형의 단면 2차 모멘트의 크기와 분포된 면적의 관성 모멘트가 같을 때 축까지의 거리고 규정된다.
• 재료 단면의 고유한 특성으로 면적이 동일한 단면이라 하더라도 회전 반경이 클수록 도심을 지나는 회전축을 중심으로 회전시키기 어려워진다.
• 적용 : 좌굴과 같이 압축을 받는 막대의 계산에 적용한다.

 

(a). x축에 대한 회전 반경 kx

 

(b). y축에 대한 회전 반경 ky

 

 

3. 극 단면계수

조임을 받는 원형 축에서 단면 2차 극모멘트(Ip)를 도형의 반지름 값(r)으로 나눈 값이다.

=> 단면계수의 2배 값이 된다.