단면 1차 모멘트와 도심

1. 단면 1차 모멘트

• 도형의 전체 단면적(A)에서 임의 면적을 가지는 각각의 미소 단면적(dA)과 임의로 주어진 축까지의 거리를 합산한 것
• 적용 : 여러가지 구조물이나 기계요소의 도심, 전단응력선도 등 역학적 해석을 위해 산출한다.

가). x축 단면 1차 모멘트 Gx

 

나). y축 단면 1차 모멘트 Gy

∴ dA : 평면 도형상의 임의 면적

 

다). z축 단면 1차 모멘트 Gz

• 임의의 축이 도심을 지날 때의 단면 1차 모멘트 : 임의의 축(x̄, ȳ)이 도심(G)을 통과할 경우에는 x=0, y=0이 되므로     항상 도심의 단면 1차 모멘트 Gx=0, Gy=0 이 된다.

 

 

2. 도심(G)의 위치 x, y

∴  x̄ : 단면의 도심(G)에서부터 미소단면적의 y축까지의 거리

∴  ȳ : 단면의 도심(G)에서부터 미소단면적의 x축까지의 거리

 

가). 단면의 도심(G)에서 x축까지의 거리 y

 

나). 단면의 도심(G)에서 y축까지의 거리 x

 

 

3. 사각형 단면의 단면 1차 모멘트와 도심

 

가). 단면 1차 모멘트

(a). x축 단면 1차 모멘트 Gx

 

(b). y축 단면 1차 모멘트 Gy

 

나). 단면의 도심에서의 거리

(a). 단면의 도심(G)에서 y축까지의 거리 x 

 

(b). 단면의 도심(G)에서 x축까지의 거리 y 

 

※ 여러가지 도형의 도심