응력-변형률 선도(탄성한계, 항복점, 인장강도)

1. 내력

• 하중이 발생하였을 때 영구변형을 일으키지 않는 최대응력으로 재료가 변형을 일으키지 않고 견딜 수 있는 최대 저항력이며, 재료가 하중을 받고 변형을 일으킨 시점의 하중을 원래의 단면적으로 나눠 구한다.

• 보통 금속 재료에서 0.2%의 잔류 응력을 내력으로 규정하고, 이 경우의 내력은 0.2%이며, 항복 응력 값이 된다. (오프셋 방법에 의한 항복강도)
• 내력은 재료의 특성에 따라 달라지며, 비철 금속(알루미늄 합금, 황동 등)은 인장응력 실험 시 명확한 항복점을 나타내지 않으므로 0.2%의 영구 변형에 대응하는 응력 값을 내력으로 규정한다.

 

2. 응력

내력의 크기를 단위 면적당 크기로 나타낸 값이다.

• 재료에 발생하는 하중의 성질에 따라 응력의 성질도 달라진다.
• 단위 : [kg/m2], [kg/cm2], [kg/mm2], [n/m2], [Pa], [Psi]=[lb/inch]

1) 수직 응력(Normal Stress, 법선 응력) : 작용하는 하중이 재료 단면적과 직각인 방향으로 작용하는 하중

(a) 인장응력 : 인장하중 작용 시 재료에 발생하는 응력

(b) 압축응력 : 압축하중 작용 시 재료에 발생하는 응력

 

2) 접선응력(Tangential Stress) : 작용하는 하중이 재료 단면적과 평행하게 작용하는 하중

 

3) 열응력 σ t : 양단을 구속한 재료에 열을 가하여 팽창과 수축을 방해하면, 압축 또는 인장과 같은 응력이 재료 내부에 발생한다.

• 재료의 양단을 구속한 상태에서 열을 가하면 재료가 신장하려 하므로 재료 내부에 압축응력이 작용하고, 반대로 냉각을 할 때는 재료가 수축하게 되므로 재료 내부에 인장응력이 발생한다.

 

• 재료 역학의 3대 요건 : 응력(σ), 변형률(ε), 탄성계수(E)

 

3. 변형률

1) 재료의 변형 : 재료에 하중이 가해지면 재료 내부에 응력 발생과 동시에 길이, 단면적, 체적 등의 변형이 발생하게 되고, 재료가 영구 변형을 일으키기 전에는 응력에 대해 대부분 일정한 비율을 가지고 변형을 하게 된다.

 

2) 변형률 : 하중이 가해진 후 재료에 발생하는 변형량(λ)과 하중이 가해지기 전 재료의 원래 치수(A)와의 비

 

(a). 세로(종) 변형률 ε

 

(b). 세로(횡) 변형률 ε'

 

(c). 전단 변형율 γ

 

(d). 단면적 변형률  A 

 

(e). 체적 변형률 ε v

 

(f). 연신율 λ : 재료의 인장시험에서 끊어지지 않고 늘어나는 비율

3) 탄성 계수

(a). 세로 탄성계수(Young's Modulus, 영률) E

• 재료가 비례한도(탄성 한도) 내에서 하중을 받으면 발생응력과 변형량은 일정한 신율(탄성계수)을 말한다.

 

(b). 가로 탄성계수(Shearing Modulus, 전단 탄성계수) G

• 전단응력에 대한 재료의 탄성계수이며, 강성률을 말한다.

 

(c). 부피 탄성계수 K 

• 재료에 하중이 가해졌을 떄 하중에 대해 부피가 저항하는 강성이다.

 

4) 프와송의 비(Poisson's Ratio) 1/m, μ

• 재료에 하중을 가하면 탄성 한도 내에서는 세로 변형률과 가로 변형율의 비는 일정한 비례관계를 가지며, 프와송의 비로 표현된다.

• 프와송의 비는 항상 1보다 작고, 프와송 수는 항상 1보다 크다.
• 재료의 고유 특성에 따라 값이 달라진다. (예 : 금속 μ = 0.25~0.35, 고무 μ = 0.5)

 

4. 응력과 변형률

연강과 같은 재료의 기계적 강도 실험은 인장 강도 실험을 하게 되면, 응력(σ)-변형률(ε) 선도를 구할 수 있다.

 

가). 인장 실험 방법

• 시험편을 축 방향으로 잡아 당겨 파괴되기까지의 변형과 힘을 측정하여 하중과 변형과의 관계를 조사한다.

 

나). 응력(σ)-변형률(ε) 선도

 

(a). 비례 한도(A) : 재료에 하중을 가했을 때 재료의 변형 및 원상회복이 직선적인 비례를 가지는 구간으로 훅의 법칙이     적용되는 구간이다.

* 훅의 법칙 : 응력(σ) = 탄성계수(E) * 변형률(ε)

 

(b). 탄성 한도(B) : 탄성 변형의 최대응력으로 내력의 최대 구간이다. 응력이 탄성한도를 넘어가게 되면 변형이 원상회복되지 않고 영구변형으로 남게 되므로 소성변형이 된다. 

 

(c). 상부 항복점(C) : 응력이 최대인 항복점으로 '항복 강도'로 표현된다. 재료가 최초 영구변형을 발생하는 시작점이다.

(d). 하부 항복점(D) : 일단 상부 항복점에서 변형이 진행되면 그보다 낮은 응력으로도 계속 변형이 진행되는 구간이다.

(e). 인장 강도(E) : 재료가 파단 전 발생하는 가장 높은 응력으로 재료의 '공칭 응력'으로 표현한다.

(f). 파단점(F) : 재료가 파단되는 지점의 응력(파괴응력)이다. 재료가 인장강도(E)를 지나면 보다 낮은 하중으로도 재료가 파괴된다.

(g). 공칭 응력 선도 : 인장 인력 시험시 응력-변형률 선도에서 작용하는 하중(공칭응력)과 원래의 단면적의 관계로 나타낸 그래프

(h). 진 응력 선도 : 인장 인력 시험시 응력-변형률 선도에서 작용하는 하중과 변화된 단면적과 관계로 나타낸 그래프

 

 다). 뤼더스 밴드

(a). 발생 

저탄소강이나 연강(체심입방격자의 α -Fe)의 인장 시험시 상항복점에서 최초의 뤼더스 밴드가 생성이 되고, 전위가 고착 상태에서 벗어나게 되면 하항복점에서 결정내 슬립으로 발생하는데 시료 전체로 45도 모양의 변형이 전달이 되며, 이러한 변형 밴드가 뤼더스 밴드이다.

 

(b). 방지법

프레스 금형시 딥드로잉(Deep-Drawing) 전 가볍게 압연하여 형성 방지

 

라). 레질리언스 계수(Modulus of Regilience)

응력(σ) - 변형률(ε) 선도에서 탄성한도(B) 내에서 재료가 변형을 일으키지 않고, 단위 체적이 저장할 수 있는 최대에너지

* 하중-연신도에서는 면적으로 표시한다.

 

마). 오프셋(Off Set) 항복강도

• 항복점을 갖지 않는 대부분의 연성금속 및 비철금속의 항복강도 결정법이다.
• 선형 구간과 같은 기울기를 갖는 직선을 가로좌표의 어느 특정한 점(0.2%)을 지나게 할때 생기는 응력-변형률 선도와의 교적으로 항복 강도를 정한다.